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[笔试资源] 兴奋性介质

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鲜花(7) 鸡蛋(0)
发表于 2018-12-1 08:00:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
可激发介质是一种非线性动力系统,它具有传播某种描述波的能力,并且在一定时间过去之前不能支持另一波的传递(称为不应时间)。

森林是一种令人兴奋的媒介的例子:如果野火在森林中燃烧,在植被经历不应期并重新生长之前,没有火可以返回到被烧毁的地方。 在化学中,振荡反应是可兴奋的介质,例如Belousov-Zhabotinsky反应和Briggs-Rauscher反应。 心脏和大脑中的病理活动可以被建模为可兴奋的媒体。 一群体育赛事的观众是一种令人兴奋的媒介,可以在墨西哥的一波中看到(所谓的最初出现在1986年墨西哥世界杯上)。

视频:↓  医学视频:兴奋性介质


目录
1 模拟可兴奋的媒介
1.1 使用细胞自动机
2 波浪的几何形状
2.1 一维波
2.2 二维波
3 另见
4 注意事项
5 参考文献

建模兴奋媒介
可以使用偏微分方程和元胞自动机对可激励介质进行建模。

细胞自动机
细胞自动机提供了一个简单的模型来帮助理解可兴奋的媒体。 也许是最简单的这种模型。请参阅Greenberg-Hastings细胞自动机。

使自动机的每个单元表示被建模的介质的一些部分(例如,森林中的一片树或心脏组织的一部分)。 每个单元格可以处于以下三种状态之一:


可激发介质模型中的行波(白色 - 静止,绿色 - 兴奋,黄色 - 不应)
静止或兴奋 - 细胞没有兴趣,但可以兴奋。在森林火灾示例中,这对应于未燃烧的树木。
兴奋 - 细胞很兴奋。树木着火了。
不应 - 细胞最近很兴奋,暂时不能兴奋。这相当于一片土地,树木已经烧毁,植被还没有再生。
与所有细胞自动机一样,下一个时间步骤中特定细胞的状态取决于当前时间周围细胞的状态 - 其邻居。在森林火灾示例中,Greenberg-Hastings细胞自动机中给出的简单规则可能会修改如下:

如果一个细胞处于静止状态,那么它将保持静止,除非其一个或多个邻居兴奋。在森林火灾的例子中,这意味着如果相邻的补丁着火,一片土地只会燃烧。
如果细胞被激发,它会在下一次迭代时变得难以控制。树木燃烧完毕后,土地就会变得贫瘠。
如果细胞是不应的,那么它的剩余不应期在下一个时期减少,直到它达到不应期结束并再次兴奋。树木再生。
可以根据特定介质细化该功能。例如,风的影响可以添加到森林火灾的模型中。

波的几何形状
一维波
一维介质最常见的是形成闭合电路,即环。例如,墨西哥波浪可以被建模为环绕体育场的环。如果波向一个方向移动,它最终将返回到它开始的位置。如果在波浪返回原点时,原始斑点已经过了不应期,那么波将再次沿着环传播(并且将无限期地传播)。但是,如果在波浪返回时原点仍然难以控制,则波浪将停止。

例如,在墨西哥浪潮中,如果由于某种原因,波浪的发起者仍然站在它的返回上,它将不会继续。如果发起者已经坐下来,那么理论上波可以继续。

二维波
在二维介质中可以观察到几种形式的波。

扩散波将起源于介质中的单个点并向外扩散。 例如,森林大火可能从森林中心的雷击开始向外扩散。

螺旋波将再次来自单个点,但将在螺旋电路中传播。 螺旋波被认为是心动过速和纤颤等现象的基础。

当螺旋波组织成称为转子的长期折返活动时,螺旋波构成了颤动的机制之一。

另见
Autowave
Notes
J. M. Greenberg; S. P. Hastings (1978). "Spatial Patterns for Discrete Models of Diffusion in Excitable Media". SIAM Journal of Applied Mathematics. 54 (3): 515–523. doi:10.1137/0134040.

参考
Leon Glass and Daniel Kaplan, Understanding Nonlinear Dynamics.
External links
An introduction to excitable media
Java applets that show excitable media in 0, 1, and 2D
CAPOW software by Rudy Rucker contains several excitable media models.

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